Inecuación Cuadrática

La inecuación cuadrática o de segundo grado:

Una ecuación cuadrática es una ecuación de la forma ax² + bx + c = 0 donde a, b, y , c son números reales y a es un número diferente de cero.

x² − 6x + 8 > 0

La resolveremos aplicando los siguientes pasos:

1ºIgualamos el polinomio del primer miembro a cero y obtenemos las raíces de la ecuación de segundo grado.

x² − 6x + 8 = 0

2º Representamos estos valores en la recta real. Tomamos un punto de cada intervalo y evaluamos el signo en cada intervalo:

P(0) = 0² − 6 · 0 + 8 > 0

P(3) = 3² − 6 · 3 + 8 = 17 − 18 < 0

P(5) = 5² − 6 · 5 + 8 = 33 − 30 > 0

3º La solución está compuesta por los intervalos (o el intervalo) que tengan el mismo signo que el polinomio.

S = (-∞, 2) (4, ∞)

x² + 2x +1 ≥ 0

x² + 2x +1 = 0

(x + 1)² ≥ 0

Como un número elevado al cuadrado es siempre positivo la solución es

		Solución
x2 + 2x +1 ≥ 0	(x + 1)2 ≥ 0
x2 + 2x +1 > 0	(x + 1)2 > 0
x2 + 2x +1 ≤ 0	(x + 1)2 ≤ 0	x = − 1
x2 + 2x +1 < 0	(x + 1)2 < 0

x² + x +1 > 0

x² + x +1 = 0

Cuando no tiene raíces reales, le damos al polinomio cualquier valor si:

El signo obtenido coincide con el de la desigualdad, la solución es .

El signo obtenido no coincide con el de la desigualdad, no tiene solución.

	Solución
x2 + x +1 ≥ 0
x2 + x +1 > 0
x2 + x +1 ≤ 0
x2 + x +1 < 0

Ejercicios de inecuaciones cuadraticas

1. 7x² + 21x − 28 < 0

x² +3x − 4 < 0

x² +3x − 4 = 0

P(−6) = (−6)² +3 · (−6)− 4 > 0

P(0) = 0² +3 · 0 − 4 < 0

P(3) = 3² +3 · 3 − 4 > 0

(−4, 1)

    2.

P(−3) = 4 · (−3)² − 16 > 0

P(0) = 4 · 0 ² − 16 < 0

P(3) = 4 · 3 ² − 16 > 0

(-∞ , −2 ] [2, +∞)

VIDEO 1 Inecuación Cuadrática

VIDEO 2 Inecuacion Cuadrática